数学家们打破了孪生素数猜想的核心,并取得了新的突破。

数学家们打破了孪生素数猜想的核心,并有了新的突破来源——原理(id:principia 1687)——作者邹游孪生素数猜想是数论领域最著名的猜想之一,自提出以来一直困扰着数学家们。 双素数是指那些相差2的素数对,例如3和5,5和7,11和13,17和19,599和601...除了第一对孪生素数(即3和5),每对孪生素数中的第一素数总是比6的倍数小1 因此,第二孪生素数总是比6的倍数大1。 孪生素数猜想说自然数集中有无限对这样的孪生素数。 在浩瀚的数字中总有一些奇妙的定律。在东方集成电路详细讨论孪生素数猜想之前,让我们先看看素数的一些定律。 首先,除了2以外的所有素数都是奇数,偶数总是比6的倍数大0、2或4,而奇数总是比6的倍数大1、3或5 奇数的三种可能性之一会引起一个问题,也就是说,如果一个数大于6乘3的倍数,那么它的因子就是3。 这意味着这个数不是质数(除了3本身) 这就是为什么三分之一的奇数不是质数。 1849年,法国数学家阿方斯·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想。 在接下来的160年里,数学家们在这个领域几乎没有取得什么进展。 然而,数学家们在过去十年中取得了迅速的进步。 举例来说,既然很难证明存在无穷多个相差为2的质数,那么能证明存在无穷多个相差为7000万的质数吗?2013年,数学家张唐毅完美地证明了这一点 在过去的六年里,包括陶哲轩在内的数学家们一直在努力减少这个质数差。最好的结果是246。尽管不可能知道是否会从246减少到2,数学家们离孪生素数猜想的最终解越来越近了。 新的证据开辟了一条新的道路。9月7日,数学家威尔·索文(WillSawin)和马克·舒斯特曼(MarkShusterman)发表了一份证明,为研究孪生素数猜想开辟了一条新的道路。 新的证明是讨论有限数系中的孪生素数猜想。 在有限号码系统中,可能只有几个号码可用。 这种数字系统被称为“有限域”。虽然这是一个非常小的领域,但它们保留了无限整数所具有的许多数学性质。 数学家们一直试图解决有限域中的算术问题,然后将结果转换成整数。 当对孪生素数猜想的研究处于停滞状态时,数学家们认为要彻底解决这个问题,必须提出一种全新的方法,有限数系是一个很好的选择。 为了构造一个有限域,我们必须首先从自然数中提取一个有限的数子集。 例如,取最小的5个自然数,或者取一些质数 此外,我们还需要改变我们呈现数字的方式。在正常的想象中,数字沿着数轴分布,这里我们需要把数字想象成时钟表面的数字系统(如下图所示) 有限数字系统 有限域包含有限数量的元素 |例如,在只有5个元素的有限数系统中,4+3=2 在这个系统中,其他操作遵循类似的规则。 然而,在有限域中,我们熟悉的质数概念是没有意义的,这里的每个数都可以被其他数整除。 例如,7不能被3整除,但它可以在只有5个元素的有限域中 这是因为在这个有限域中,7和12是相同的,它们在时钟面上的位置是2,所以7除以3和12除以3都等于4。 这样,有限域的孪生素数猜想与素数多项式相关 什么是素数多项式?假设一个有限域包含数字1、2和3。在这个有限域中,多项式把这些数作为系数,而“素多项式”指的是不能分解的多项式。 例如,x+x+2是素多项式,因为它不能分解。但是x-1不是素多项式,它可以分解成(x+1)和(x-1)的乘积 什么是孪生素数多项式?这是指一对素数多项式,它们的差值是固定的区间。 例如,x+x+2是一个素多项式,x+2x+2也是一个素多项式,差一个多项式x。 有限域版本中的孪生素数猜想说,有无限对具有差x的孪生素数多项式,它们可以相差任意距离。 什么是有限域?有限域和素多项式看起来太人工化了,但是优势在于数学家可以将整数问题转化为多项式问题,这可能比整数更容易处理。 20世纪40年代,法国著名数学家安德烈·韦尔(AndreWeil)发明了一种方法,可以将小数制中的算术精确地转换成整数算术。这一发现将有限域的概念推向公众视野。 在有限域的设置中,一些几何技术可以用来回答与数字相关的问题。 这是有限域的一个独特性质,这种几何重述解决了许多问题。 正是这个大人物维基媒体委员会使用了这种思想,我们可以把每一个多项式想象成空中的一个点,并将多项式的系数视为定义多项式位置的坐标 让我们以上述包含1、2和3的有限域为例,多项式x+3是二维空之间的点(1和3) 只有通过增加表达式的最高幂,才能构造更复杂的多项式,所以即使最简单的有限域也有无限多项式。 例如,多项式x3x 1可以由三维空之间的点(1,-3,-1)表示,多项式3x+2x+2x2 x 3x+x2x+3可以由八维空之间的点表示 这个几何空代表给定有限域中的所有多项式 利用这种几何方法,萨温和舒斯特曼证明了有限域中关于素多项式的两个结果:孪生素猜想在有限域中是正确的:存在无限对具有任何区间差的孪生素多项式 本研究为在给定幂指数多项式中寻找孪生素数多项式提供了一种精确的计数方法。 这就像知道在一个足够大的数值范围内包含多少双素数。 第二个结果是数学家们一直梦想的。 他们的证明表明,近80年后,数学家们仍然积极关注着怀伊有限域的应用。 现在,研究孪生素数猜想的其他数学家也将继续建立在索文和舒斯特曼的基础上。 参考资料来源:https://arxiv . org/pdf/1808 . 04001 . pdfhttps://www . quantamagine . org/big-question-about-primes-proven-in-small-number-systems-20190926/https://Ww . math . UCLA . edu/news/terry-Tao-PHD-small-and-large-GAPS-Beth-primes。如果你需要重印,请联系原作者果壳。

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